الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{v - 5}{v^{2} - 1} + \frac{5 - v}{1 - v^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{v - 5}{v^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$v^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$v^{2} = 1$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$v = \pm 1$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = 1$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - 1$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = 1, - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 - v}{1 - v^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - v^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- v^{2} = - 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- v^{2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- v^{2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- v^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{v^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $v^{2}$ على $1$ .

$v^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$v^{2} = 1$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$v = \pm 1$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = 1$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - 1$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = 1, - 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $v$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${v | v \neq 1, - 1}$

خطوة 6